Но тем и хороша наука в качестве логически связанной системы взглядов, точно определяющей свои понятия и опирающейся на эксперимент, что благодаря этим качествам она восприимчива к поправкам, которые вносит исследование реальности. Изучая мир тел, классическая механика позволила четко выяснить наиболее общие и существенные признаки всякого тела, сконцентрировав их в понятии материальной точки. 1) В геометрическом аспекте материальная точка есть точка вещественного трехмерного собственно евклидова пространства (так классифицируется на современном математическом языке знакомое всем по восприятиям органов чувств наблюдаемое пространство). 2) В аспекте физическом материальная точка отличается от пустых точек наблюдаемого пространства наличием массы. 3) Связь геометрического и физического аспектов выражается в законах движения материальной точки в наблюдаемом пространстве, сформулированных Ньютоном и представленных в обобщенной математической форме Лагранжем и Гамильтоном. Всякое тело рассматривается классической механикой либо как материальная точка (если по условиям задачи можно пренебречь формой и размерами этого тела), либо как система материальных точек.
Когда были открыты простейшие объекты, на которые распадаются атомы химических элементов (теперь их называют элементарными частицами), то перед наукой встала задача конструирования атомов из этих частиц, считавшихся сначала материальными точками. Замечательно, что элементарные частицы действительно оказались неделимыми, подтверждая предвидение Демокрита. Однако вместе с тем элементарные частицы оказались не вполне телами в указанном выше строгом смысле этого понятия, разрывая замкнутость атомистического учения. Выяснилось, что элементарные частицы ведут себя не совсем так, как предписано материальным точкам законами классической механики, а проявляют себя в некоторых экспериментах как волны, ставя перед физиками трудный вопрос: каким образом в одном и том же объекте могут совмещаться свойства материальной точки и волны. Решить эту проблему умозрительно на уровне наглядных представлений невозможно, поскольку наши наглядные представления сформированы на материале отношений, свойственных корпускулярному миру, и умозрительные рассуждения неизбежно будут скатываться в наезженную колею понятий классической механики. Объединение же тела и волны на сущностном уровне лишено смысла с точки зрения классической механики, потому что для нее волна есть процесс, происходящий в телесной среде, т. е. среде, представляемой в виде дискретного или непрерывного множества материальных точек. Даже когда физикам пришлось признать световые (а затем и шире — электромагнитные) волны, то настоятельная потребность найти среду, служащую носителем этих волн, заставила предположить существование мирового эфира как телесной среды. Безуспешные попытки обнаружить эту среду привели в дальнейшем вообще к отказу от понятия эфира (хотя в действительности оказалась несостоятельной лишь механическая модель эфира).
Осмыслить не эклектически соединение корпускулярных и волновых свойств в элементарной частице можно было только с помощью математического моделирования микропроцессов, способного привести к точному их описанию, доступному экспериментальной проверке. И физики сумели построить такую математическую модель, создав новую отрасль науки — квантовую механику.
В роли основного объекта, по отношению к которому формулируются все закономерности квантовой механики, выступает функция, зависящая от пространственных координат х, у, z и времени t и принимающая в общем случае комплексные значения. Ее называют функцией состояния или волновой функцией, или пси-функцией (по общепринятому обозначению ее греческой буквой Ψ — «пси»). Если известна пси-функция кванто-механической системы, то состояние системы вполне определено и теория позволяет предсказать все ее проявления в эксперименте. Тот факт, что в поисках первоосновы микроскопических материальных объектов физика вышла на «пси-функцию», не должен восприниматься как подмена материи функцией. Функции выражают закономерности материальных процессов не только в квантовой механике, но и в классической (это функции, являющиеся решениями системы дифференциальных уравнений Лагранжа). Материальные формы, для которых справедливы законы классической механики, мы можем воспринимать органами чувств, а материальные формы, к которым применимы законы квантовой механики, недоступны нашим чувственным восприятиям, хотя не столько по причине малости, сколько из-за принципиально иной своей природы, о чем свидетельствует принципиальное различие математических теорий классической механики и квантовой. Так удивительно ли, что единственным средством описания форм микромира и основным инструментом их исследования для нас является математика?
