Точнее, под принципами гармонии мы будем понимать два принципа: принцип золотого сечения ЗС в эволюционирующих системах и принцип построения гармонических сочетаний консонансов и диссонансов по октавному принципу. Мы сознательно оставляем в стороне континент под названием «Симметрия», уже достаточно обжитый учеными.
В отличие от авторов прекрасной монографии «Золотое сечение» И.Ш.Шевелева, М.А.Марутаева, И.П.Шмелева, наша цель — показать возможный генезис принципов гармонии исходя из современных синергетических подходов к нелинейным самоорганизующимся системам. Не возводя сами принципы в ранг несводимых законов мироздания, наука обязана ответить не только на первый вопрос «как?», здесь преуспели уже в древности, но и на второй — «почему?». Одной из первых работ в таком ключе является исследование Золотых пропорций ритмов в солнечной системе астрономом Бутусовым. Далее мы основываемся на идеях и результатах полученных автором.[1,2]
Основная идея
Структуры в нелинейных развивающихся системах могут возникать (существовать) или напротив исчезать (отсутствовать) в областях нелинейных резонансов, известных еще со времен Пуанкаре, а принципы гармонии отражают простейшие правила приоритета, очередности рождения этих структур. Создавая своего рода правила суперотбора, и кардинально сокращая время эволюции Вселенной.
Фактически это означает наличие дополнительных факторов направленного нестихийного отбора, сомосогласованную эволюцию минимум двух иерархических уровней: квазиконсервативного и диссипативного, последний в процессе структурных переходов создает параметры порядка и новые частоты, пополняя моды первого, которые, резонируя, инициируют эти структурные переходы. При таком механизме реализуются не все возможные резонансные структуры, а лишь энергетически ближайшие.
В столь общей формулировке это, скорее, руководство к действию, метаидея, требующая всякий раз контекстуального воплощения. Ниже мы дадим несколько ее эссе-реализаций.
Золотое сечение — волна резонансов
Сначала покажем, как работает эта идея в нелинейной системе с достаточно богатым спектром частот, порождаемым двумя базовыми частотами ω1 ≤ ω2. Это могут быть как эндогенные, так и экзогенные ритмы системы, важно, чтобы система была достаточно сложной, и могла структурно поддерживать в своем развитии высокие комбинационные частоты. Тогда наиболее сильный резонанс и, следовательно, вероятность возникновения структурной перестройки будет происходить на ближайших комбинационных частотах ω1 ± ω2. После такой перестройки возможен структурный резонанс на следующих ближайших комбинационных частотах ω1 + 2ω2, и т.д. Этот процесс образует волну структурных перестроек в пространстве резонансных частот системы. На каждом шаге существует максимальная частота, которая имеет тот же генезис, что и ряд чисел Фибоначчи, так как равна сумме двух максимальных частот на предыдущих шагах, а, следовательно, отношение максимальных частот для двух последовательных шагов структурных перестроек стремится к золотому сечению с увеличением числа шагов, если конечно система поддерживает перестройки на высоких частотах. На n -м шаге максимальная частота дается простой формулой Wz = Az-1W1 + AzW2, где Az — члены стандартного ряда Фибоначчи.
